10．已知關于x的不等式kx2-2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-1}，求k的值；
（2）若不等式的解集為∅，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)不等式與對應一元二次方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出k的值；
（2）根據(jù)不等式kx2-2x+3k＜0的解集為∅，討論k的取值，求出結果即可．

解答 解：（1）由不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-1}，
可知k＜0，-3和-1是一元二次方程kx2-2x+3k=0的兩根，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3×（-1）=3}\\{-3+（-1）=\frac{2}{k}}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{1}{2}$；
（2）因不等式kx2-2x+3k＜0的解集為∅，
若k=0，則不等式-2x＜0，
此時x＞0，不合題意；
若k≠0，則$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=4-4k×3x≥0\end{array}\right.$，
解得$0＜k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
綜上，實數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$B．a2＞b2C．2a＞2bD．lga＞lgb

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t-2）2，（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當t=4，x∈[1，2]時F（x）=g（x）-f（x）有最小值為2，求a的值；
（2）當0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（備注：函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并給出證明；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，則a=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a6+a7+a8=9，則S13=（　　）
A．38B．39C．36D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+4=0}，則∁UA={2，3，5}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若f（x）=x-1-alnx，g（x）=$\frac{ex}{e^x}$，a＜0，且對任意x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|$\frac{1}{{g（{x_1}）}}$-$\frac{1}{{g（{x_2}）}}$|的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[3-$\frac{2}{3}{e}^{2}$，0）．

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