Question

指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性：f（x）=

x+3

x-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=

x+3

x-1

=

x-1+4

x-1

=1+

4

x-1

，x≠1，
∴f′（x）=-

4

(x-1)2

＜0，
∴f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上也是減函數(shù)；
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的判斷問(wèn)題，解題時(shí)可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷，也可以根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題．