Question

設(shè)A={（x，y）|3x+2y=1}，B={（x，y）|x-y=2}，C={（x，y）|2x-2y=3}，D={（x，y）|6x+4y=2}．
求A∩B、B∩C、A∩D．

Answer 1

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)四個(gè)集合都為點(diǎn)集，要求兩集合的交集即為兩集合中直線交點(diǎn)組成的集合，把兩集合中的二元一次方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出各自的交集即可．

解答：解：聯(lián)立集合A和集合B中的方程得：

3x+2y=1① x-y=2②

，
①+②×2得：5x=5，解得x=1，把x=1代入②解得y=-1，
所以原方程組的解為

x=1 y=-1

，則A∩B={（1，-1）}；
聯(lián)立結(jié)合B和集合C的方程得：

x-y=2 2x-2y=3

，此方程組無解，
則B∩C=∅；
聯(lián)立集合A和集合D中的方程得：

3x+2y=1 6x+4y=2

，此方程組有無數(shù)對(duì)解且滿足3x+2y=1，
則A∩D={（x，y）|3x+2y=1}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查了交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意已知的集合都為點(diǎn)坐標(biāo)組成的集合，交集即為兩集合中直線交點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合．