已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:



4

1

2
4

2
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積;
(1)
(2)

試題分析:解析:
(2)設(shè)直線AB的方程為,設(shè)
聯(lián)立,得
  ----------①
                  
   

=      
                              
 

當(dāng)k=0(此時(shí)滿足①式),即直線AB平行于x軸時(shí),的最小值為-2.
又直線AB的斜率不存在時(shí),所以的最大值為2.              11分
(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d,則

.           13分
點(diǎn)評(píng):主要是考查直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(Ⅰ)化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

長(zhǎng)為2的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng),則線段中點(diǎn)軸距離的最小值是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則=                   ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè),則下列說(shuō)法:
(1);                   
(2)時(shí),有最小值,無(wú)最大值;
(3)恒成立  
(4),, 則的取值范圍為(-
其中正確的是     (把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)軸上的投影是點(diǎn),過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)軸上的投影是點(diǎn),…,依次下去,得到第個(gè)切點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  。
A.B.C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為( )
A.y=±2xB.y=C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線和橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:點(diǎn)在以線段為直徑的圓上;
(Ⅲ)在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn),以為直徑且過(guò)點(diǎn)的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案