【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；

（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．

（1）（n∈N*），

可得n＝1時(shí)，S1+1＝2a1，

即a1＝1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，

Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，

相減可得an+1＝2an﹣2an﹣1，

可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），

則數(shù)列{an+1}為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；

（2）

前n項(xiàng)和為Tn＝①

2Tn＝②

兩式相減可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣=

化簡(jiǎn)可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的有下列說法：

①若函數(shù)滿足，則的一個(gè)周期為；

②若函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

(1)若該大學(xué)共有女生750人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；

(2)完成聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為8與 .

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求證：到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是，且(且)，.

(1)求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱臺(tái)被過點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案