Question

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=$\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$，則S₉等于（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{4}{21}$

Answer 1

分析 利用拆項(xiàng)法將a_n=$\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$轉(zhuǎn)化為a_n=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$）的形式，然后由裂項(xiàng)相消法來求S₉的值．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$），
∴S₉=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{7}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的求和．利用拆項(xiàng)法和裂項(xiàng)相消法求和法是解決本題的關(guān)鍵．