【題目】已知三棱錐ABCD的棱長都相等，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：如圖，取AD中點(diǎn)F，連接EF，因?yàn)镋、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
則EF為三角形ABD的中位線，所以EF∥BD，
所以直線EF與CE所成的角即為直線CE與直線BD所成角，
因?yàn)槿忮FA﹣BCD的棱長全相等，設(shè)棱長為2a，則EF=a，
在等邊三角形ABC中，因?yàn)镕為AD的中點(diǎn)，所以CF為邊AD上的高，
所以CF=
同理∴CF=CE= a
在三角形CEF中：cos∠CEF= = ．
所以，直線CE與直線BD所成角的余弦值為 ．
故選B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面棱AD上的一點(diǎn)，，過P、M、N三點(diǎn)的平面交上底面于PQ， Q在CD上，則PQ等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；
（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商城一年中各月份的收入、支出（單位：萬元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B. 支出最高值與支出最低值的比是3:1

C. 7至9月的日平均支出為50萬元

D. 利潤最高的月份是2月份

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是 BC邊上的高，AE 是圓O的直徑，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 ，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N在何處時，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各點(diǎn)中，在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，已知四邊形ABCD，CD⊥AD，∠CBD= ，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，則BC的長為 ．

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