已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。
(Ⅰ)若直線與的圖像相切, 求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)判斷曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(Ⅲ)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)唯一公共點(diǎn)(Ⅲ)
(Ⅰ) 由題意知. ……………1分，設(shè)直線與相切與點(diǎn) 。∴……………4分
(Ⅱ)證明曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)，過程如下。

，

∴曲線與曲線只有唯一公共點(diǎn).……………8分
(Ⅲ) 解法一：∵
……………9分
令。
，且
∴，∴
∴ ……………14分
解法二：……………9分
以為主元，并將其視為，構(gòu)造函數(shù)，則
，且……………10分
∵且，∴在上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時(shí)，……………10分
∴ ……………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設(shè)q>p>2，求證：當(dāng)x∈(p，q)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當(dāng)a>1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．
（1）若函數(shù)的極小值是，求；
（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)等于(　　)
A．-eB．-1C．1D．e

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案