Question

如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于,線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于的點(diǎn)，，圓的直徑為,

1）求證:平面平面2）求二面角的平面角的正切值.（12分）

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】解：

1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image002.png">垂直于圓所在平面，在圓所在平面上

   所以

   在正方形

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image007.png">，所以

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image009.png">

   所以

2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image008.png">，

   所以

   所以為圓的直徑，即

   設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

   在

   在

   解得

   所以

   過(guò)點(diǎn)E作

   由于

   所以

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image024.png">

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image025.png">

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image026.png">

   所以的平面角

   在

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020044839066326/SYS201205202006493906149428_DA.files/image029.png">

   所以

   在

   所以

   故二面角的平面角的正切值為