Question

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集
（4）求當(dāng)x∈[1，5）時(shí)函數(shù)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入x=4，即可得到m；
（2）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)的圖象，注意自變量的范圍；
（3）由圖象觀察x軸上方的自變量的范圍，即可得到；
（4）觀察x∈[1，5）時(shí)的圖象，即可得到值域．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
則f（4）=4|m-4|=0，即m=4．
（2）函數(shù)f（x）=x|x-4|=

x2-4x，x≥4 4x-x2，x＜4

，
圖象如圖所示．
（3）由圖象可得不等式f（x）＞0的解集為：（0，4）∪（4，+∞）．
（4）當(dāng)x∈[1，5）時(shí)，f（1）=3，f（5）=5，f（4）=0，
則f（x）的值域?yàn)閇0，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查通過(guò)圖象解不等式和求函數(shù)的值域，屬于中檔題．