Question

已知x，y滿足約束條件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值為6，則常數(shù)k=

 

；z=2x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=-

1

2

x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，-3-k）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，可得k值，又可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，9）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計算可得．

解答： 解：作出約束條件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-

1

2

x+

1

4

z，平移直線y=-

1

2

x可知
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，-3-k）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，
∴2×3+4（-3-k）=6，解得k=-3，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，9）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值z_max=42
故答案為：-3；42

點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．