Question

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，AB=BC=1，BB₁=2，則此幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原的幾何體是組合體，下部是長(zhǎng)方體，上部是半球，畫(huà)出組合體的圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．

解答：解：此幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的，故其直觀圖如圖所示．
因?yàn)锳B=BC=1，
故B₁D₁=

2

，故半球的半徑R=

2

2

，因此半球的表面積S_半球表=

1

2

×4πR²+πR²=

3π

2

．
長(zhǎng)方體的表面積S_{長(zhǎng)方體表}=4×1×2+2=10，長(zhǎng)方體的上底面的面積S_{長(zhǎng)方體上底面}=1，
故此幾何體的表面積S_表=S_半球表+S_{長(zhǎng)方體表}-2S_{長(zhǎng)方體上底面}=

3π

2

+8．
故答案為：

3π

2

+8．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的特征，正確復(fù)原幾何體的特征，是解好本題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．