Question

2．某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑），要求此患者每天早、晚間隔12小時各服一次藥，每次一片，每片200毫克．假設該患者的腎臟每12小時從體內大約排出這種藥在其體內殘留量的50%，并且醫(yī)生認為這種藥在體內的殘留量不超過400毫克時無明顯副作用．若該患者第一天上午8點第一次服藥，則第二天上午8點服完藥時，藥在其體內的殘留量是350毫克，若該患者堅持長期服用此藥無明顯副作用（此空填“有”或“無”）．

Answer 1

分析 由已知中，該藥片每片200毫克，他的腎臟每12小時從體內濾出該藥的50%，我們可設該生第n次服藥后，藥在他體內的殘留量為a_n毫克，由于上午8點第一次服藥，則第2天上午服完藥時共服了3次藥，依次計算出a₁，a₂，a₃的值，即可得到第2天上午服完藥時，藥在他體內還殘留量；先考慮該運動員若長期服用此藥，此藥在體內殘留量，與400比照后，即可得到答案．

解答 解：設該生第n次服藥后，藥在他體內的殘留量為a_n毫克，
則：a₁=200，a₂=200+a₁×（1-50%）=200×1.5=300，
a₃=200+a₂×（1-50%）=200+200×1.5×0.5
=350 （4分）
故第二天早間，他第三次服空藥后，藥在他體內的殘留量為350毫克．
該運動員若長期服用此藥，則此藥在體內殘留量為$\frac{200×（1-0．{5}^{n}）}{1-0.5}$=400（1-0.5ⁿ），當n→+∞時，藥在體內殘留量無限接近400
∴長期服用此藥，不會產(chǎn)生副作用，
即該生長期服用該藥，不會產(chǎn)生副作用．
故答案為：350，無．

點評 本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的函數(shù)特征，數(shù)列的應用，其中根據(jù)已知條件分析出數(shù)列是等比數(shù)列，也是數(shù)列中的難點．