15．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（0）=0，且f（-1-x）=f（x），令g（x）=f（x）-|x-1|．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）的最小值．

分析 （1）利用已知條件求出b，c即可推出函數(shù)的解析式．
（2）g（x）=f（x）-|x-1|表示為分段函數(shù)的形式，然后求解最小值．

解答 （1）解：∵f（0）=0，∴c=0．…（2分）
∵對(duì)于任意x∈R都有，f（-1-x）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為$x=-\frac{1}{2}$，即b=1．…（4分）
∴f（x）=x2+x．----（6分）
（2）$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1（x≥1）}\\{{x^2}+2x-1（x＜1）}\end{array}}\right.$-------（8分）
當(dāng)x≥1時(shí)  g（x）=x2+1 函數(shù)的最小值為2
當(dāng)x＜1時(shí)  g（x）=x2+2x-1 函數(shù)的最小值為1-------（11分）
所以函數(shù)的最小值為1-------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．設(shè)全集U=R，A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3≤x≤2}
（1）求A∩B
（2）求（∁UA）∪B．

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6．計(jì)算sin$\frac{7}{3}$πcos（-$\frac{23}{6}$π）+tan（-$\frac{11}{4}$π）cos$\frac{13}{3}$π=$\frac{5}{4}$．

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3．如圖所示，已知∠BOC在平面α內(nèi)，OA是平面α的斜線，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，BC=$\sqrt{2}$a，求OA和平面α所成的角．

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10．若點(diǎn)P（2，-1）（直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)）為曲線ρ2-2ρcosθ-24=0（極坐標(biāo)系下的方程）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為x-y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+2x
（1）若x∈[-2，a]，a＞-2時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[1，m]，m＞1時(shí)，f（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（提示：當(dāng)x∈[a，b]時(shí)f（x）≤k恒成立，則f（x）max≤k；存在x∈[a，b]使得f（x）≤k，則f（x）min≤k）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓x2+y2-2x-2y+1=0，直線l：y=kx，直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，b），且滿足$\overrightarrow{MA}$⊥$\overrightarrow{MB}$．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求k的值；
（2）當(dāng)b∈（1，$\frac{3}{2}$）時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A（x1，y1），α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$，交單位圓于點(diǎn)B（x2，y2）．過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1=$\frac{4}{3}$S2，則tanα的值等于（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax+1，x≥1}\\{a{x}^{2}+x+1，x＜1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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