Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞，-

1

2

)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log

1

2

^g（x）在（-∞，-

1

2

）上為增函數(shù)”，可知g（x）應(yīng)在（-∞，-

1

2

）上為減函數(shù)且g（x）＞0在（-∞，-

1

2

）上恒成立．再用“對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)，且最小值大于零”求解可得結(jié)果．

解答：解：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log

1

2

g（x）在（-∞，-

1

2

）上為增函數(shù)，
∴g（x）應(yīng)在（-∞，-

1

2

）上為減函數(shù)且g（x）＞0
在（-∞，-

1

2

）上恒成立．
因此

a 2 ≥- 1 2 g(- 1 2 )＞ 0

，

a≥-1 1 4 + a 2 -a＞0

．
解得-1≤a＜

1

2

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．