定義在R上的偶函數(shù)滿足f(x+2)=f(x)且f(x)在[-3,-2]上為減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( 。
分析:由f(x+2)=f(x)得函數(shù)的周期為2,然后利用函數(shù)的周期和奇偶性進(jìn)行判斷.
解答:解:由f(x+2)=f(x),所以函數(shù)的周期為2,
因?yàn)閒(x)在[-3,-2]上為減函數(shù),所以f(x)在[-1,0]上為減函數(shù),
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù).
因?yàn)樵阡J角三角形中,π-α-β<
π
2
,所以α+β>
π
2
,所以
π
2
α>
π
2
>0,
所以sinα>sin(
π
2
-β)=cosβ
,
因?yàn)閒(x)在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù).
所以f(sinα)>f(cosβ),
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),綜合性較強(qiáng),涉及的知識(shí)點(diǎn)較多.
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