Question

若點A（-6，0），點B（6，12），且，則過點P且在兩坐標軸上有相等截距的直線方程是________．

Answer 1

x+y=2或y=-2x
分析：設點P的坐標為（m，n ），由，可得m=-2，n=4，故 點P的坐標為（-2，4 ），當所求的直線過原點時，求出方程；當所求的直線不過原點時，設方程為 x+y=a，把點P的坐標（-2，4 ） 代入可得a 的值，從而求出直線方程．
解答：設點P的坐標為（m，n ），∵點A（-6，0），點B（6，12），且，
則（m+6，n）=（12，12），∴m+6=4，n=4，即m=-2，n=4，∴點P的坐標為（-2，4 ）．
當所求的直線過原點時，方程為 y=-2x．
當所求的直線不過原點時，設方程為 x+y=a，把點P的坐標（-2，4 ） 代入可得a=2，故方程為 x+y=2．
綜上，過點P且在兩坐標軸上有相等截距的直線方程是x+y=2或y=-2x．
故答案為 x+y=2或y=-2x．
點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，直線的截距式方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．