Question

15、用0，2，3，5，7這5個(gè)數(shù)字，可組成多少能被5整除的四位數(shù)．（要寫步驟）
（1）數(shù)字不重復(fù)；
（2）數(shù)字可以重復(fù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)被5乘除的數(shù)的末位數(shù)字為5或0，分末位數(shù)字為5和0兩種情況討論，分析前三位數(shù)字的可能情況，借助加法原理計(jì)算可得答案，
（2）由（1）的思路，分末位數(shù)字為5和0兩種情況討論，分析前三位數(shù)字的可能情況，注意數(shù)字可以重復(fù)，即除首位之外都有5種選擇，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，被5乘除的數(shù)的末位數(shù)字為5或0，
分析可得，當(dāng)末位數(shù)字為5時(shí)，則首位數(shù)字有3種選擇，第二位數(shù)字有3種選擇，第三位數(shù)字有2種選擇，即共有3×3×2=18種情況，
當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，前三位數(shù)字可以從2，3，5，7任取3個(gè)，即共有A₄³=24種情況，
綜合可得，有18+24=42種情況，
（2）根據(jù)題意，被5乘除的數(shù)的末位數(shù)字為5或0，
分析可得，當(dāng)末位數(shù)字為5時(shí)，則首位數(shù)字不能為0，有4種選擇，因可以重復(fù)，則第二、三位數(shù)字各有5種選擇，共5×5×4=100種情況，
當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，則首位數(shù)字不能為0，有4種選擇，因可以重復(fù)，則第二、三位數(shù)字各有5種選擇，共5×5×4=100種情況，綜合可得，有100+100=200種情況．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意區(qū)分題意中是否可以重復(fù)．