由原點(diǎn)向三次曲線引切線,切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)

，再由引此曲線的切線，切于不同于的點(diǎn)，如此繼續(xù)地作下去,……,得到點(diǎn)列，試回答下列問題： ⑴求； (2)求與的關(guān)系式；

(3)若，求證:當(dāng)為正偶數(shù)時(shí), ；當(dāng)為正奇數(shù)時(shí), .

⑴，⑵⑶證明略


解析:

⑴由  ①  得y′=3x2－6ax＋b.

過曲線①上點(diǎn)的切線的方程是：

由它過原點(diǎn)，有

                                       

⑵ 過曲線①上點(diǎn)的切線ln+1的方程是：

,由過曲線①上點(diǎn)，有

∵，以除上式，得

以除之，得  

(3)方法1 由(2)得

故數(shù)列{x n－a}是以x 1－a=為首項(xiàng),公比為－的等比數(shù)列,

 

∵，∴當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),                      

方法2

=

以下同解法1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2（a≠0）引切線，切點(diǎn)為P1（x1，y1）（O，P1兩點(diǎn)不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點(diǎn)P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1滿足的關(guān)系式；
（3）若a＞0，試判斷xn與a的大小關(guān)系，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點(diǎn)P2（x2，y2），如此繼續(xù)地作下去，…，得到點(diǎn)列{Pn（xn，yn）}，試回答下列問題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關(guān)系；
（3）若a＞0，求證：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，xn＜a；當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006黃岡模擬)由原點(diǎn)O向三次曲線引切線，切于點(diǎn)(O、兩點(diǎn)不重合)，再由引此曲線的切線，切于點(diǎn)(不重合)，如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)．

(1)求；

(2)求與滿足的關(guān)系式；

(3)若a＞0，試判斷與a的大小關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切線，切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點(diǎn)P2（x2，y2），如此繼續(xù)地作下去，…，得到點(diǎn)列{ P n（x n，y n）}，試回答下列問題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關(guān)系；
（3）若a＞0，求證：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，xn＜a；當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＞a．

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