Question

9．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2ⁿa_n，求a_n．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$的表達式，由此利用累乘法能求出a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2ⁿa_n，且a₁=2，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2ⁿ，
∴a_n=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}×\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}×\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}×…×\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}×{a}_{1}$=2×2²×…×2^n-1×2
=2^{1+2+3+…+（n-1）}×2
=${2}^{\frac{n（n-1）}{2}+1}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用．