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已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0．

(1)t為何值時，方程表示圓？

(2)t為何值時，方程表示的圓半徑最大？請求出半徑最大時圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)方程表示圓的條件是[－2(t＋3)]2＋[2(1－4t2)]2－4(16t4＋9)＞0，即7t2－6t－1＜0．解得＜t＜1．∴當＜t＜1時，方程表示圓．

　　(2)當＜t＜1時，方程表示圓，其半徑為

　　

　　

　　當t＝時，半徑有最大值，rmax＝，此時圓心坐標為(t＋3，4t2－1)，即()．故半徑最大時，圓方程為(x－)2＋(y＋)2＝．


提示：

　　(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件是D2＋E2－4F＞0．由此得t的范圍．

　　(2)利用了二次函數在定義域上求最值得解．


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[　　]

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

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(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程。

 

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