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4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是( �。�
A.23B.43C.2D.3

分析 由于圓C的方程為(x-4)2+y2=1,由題意可知,只需(x-4)2+y2=1與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可.

解答 解:∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;
又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),
∴只需圓C′:(x-4)2+y2=1與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可.
設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx-2的距離為d,
則d=|4k2|1+k2≤2,即3k2-4k≤0,
∴0≤k≤43
∴k的最大值是43
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,將條件轉(zhuǎn)化為“(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵,考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

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