Question

觀察下列等式：1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=
（1+2+3+4）²，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為    ．

Answer 1

【答案】分析：第1個(gè)等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；第2個(gè)等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；第3個(gè)等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；…故第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．所以第四個(gè)等式為1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）．
解答：解：第1個(gè)等式左邊為1到2的立方和，右邊為1到2和的完全平方；
第2個(gè)等式左邊為1到3的立方和，右邊為1到3和的完全平方；
第3個(gè)等式左邊為1到4的立方和，右邊為1到4和的完全平方；
…
故第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方．
∴第四個(gè)等式為1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）．
故答案為：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²（或15²）
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．