14．雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一點(diǎn)P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

分析 根據(jù)正三角形的性質(zhì)得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線(xiàn)離心率的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵P，與坐標(biāo)原點(diǎn)O、右焦點(diǎn)F2構(gòu)成正三角形，
∴連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，
則PF2=c，PF1=$\sqrt{3}$c，
∵PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}+1$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，則函數(shù)f（x）的極大值與極小值之積為-4．

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5．曲線(xiàn)C：f（x）=x3-2x2-x+1，點(diǎn)P（1，0），求過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)l與C圍成的圖形的面積．

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2．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+1的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，曲線(xiàn)y=f（x）在x=0處的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，求直線(xiàn)l與函數(shù)g（x）=f′（x）+2x及直線(xiàn)x=0、x=1圍成的封閉區(qū)域的面積．

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9．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1，曲線(xiàn)f（x）=ex在點(diǎn)（0，1）處的切線(xiàn)方程為2mx-ny+1=0，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．運(yùn)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是24．

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6．如圖，三棱錐A-BCD中，E是AC中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上，且2AF=FD，若三棱錐A-BEF的體積是2，則四棱錐B-ECDF的體積為10．

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3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為$\frac{5}{4}$，則它的漸近線(xiàn)的方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xC．y=±$\frac{9}{16}$xD．y=±$\frac{3}{4}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e=$\frac{1}{2}$，P為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2面積的最大值為$\sqrt{3}$，拋物線(xiàn)E：y2=2px（p＞0）與橢圓C有共同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C和拋物線(xiàn)E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線(xiàn)E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5．
①求證：直線(xiàn)AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于G、H兩點(diǎn)，求四邊形AGBH面積的最小值．

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