Question

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（I）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和不小于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，其上面數(shù)字記為a，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，其上面數(shù)字記為b，求關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．
（Ⅱ）設(shè)事件B表示“關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根”，則判別式△=4a²-4b²≥0，又a＞0，b＞0，所以a≥b，由此得到基本事件以及滿足條件的事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式解答．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和不小于7”，
∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中數(shù)字之和不小于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
∴P（A）=

3

4

．
（Ⅱ）設(shè)事件B表示“關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根”，則判別式△=4a²-4b²≥0，又a＞0，b＞0，所以a≥b，由題意，基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有16個(gè)，其中第一個(gè)數(shù)為a，第二個(gè)數(shù)為b，則事件B 包含10個(gè)事件，所以事件B發(fā)生的概率為

10

16

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．