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4.已知雙曲線M:x24-y25=1與拋物線N:y2=2px(p>0)的一個交點為A(4,m).
(1)求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)雙曲線M在實軸上的頂點為C、D,求ACAD的值.

分析 (1)將A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程,可得m,再將A的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得p,即可得到拋物線的方程;
(2)求得雙曲線的頂點C,D的坐標(biāo),運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計算即可得到所求值.

解答 解:(1)將A(4,m)代入雙曲線的方程可得
164-m25=1,解得m=±15
再將A(4,±15),代入拋物線的方程可得
15=8p,解得p=158,
則y2=154x;
(2)雙曲線M在實軸上的頂點為C(-2,0)、D(2,0),
又A(4,m),
ACAD=(-2-4,-m)•(2-4,-m)=(-6)×(-2)+m2
=12+15=27.

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),同時考查拋物線的方程的運用,以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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