已知函數(shù)f(x)=
|x2-1|x-1
-kx+2，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是
（0，1）∪（1，4）
（0，1）∪（1，4）
．
分析：令f（x）=0，則
|x2-1|
x-1
=kx-2，構(gòu)建函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，即可求得k的取值范圍．
解答：解：由題意，令f（x）=0，則
|x2-1|
x-1
=kx-2
令y1=
|x2-1|
x-1
，y2=kx-2，則
y1=
|x2-1|
x-1
=
x+1，x＜-1或x＞1
-x-1，-1≤x＜1
，圖象如圖所示

y2=kx-2表示過(guò)點(diǎn)（0，-2）的直線，將（1，-2）代入可得k=0，將（1，2）代入，可得k=4
∴k的取值范圍是（0，1）∪（1，4）
故答案為：（0，1）∪（1，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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