已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.
求:(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;
(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.
分析:(1)根據(jù)題意,從反面分析,“三支弱隊在同一組”與“有一組恰有兩支弱隊”為對立事件,容易求得三支弱隊在同一組的概率,進而由互為對立事件的事件的概率之和為1,計算可得答案;
(2)分析易得,A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1,對于A組和B組來說,至少有兩支弱隊的概率是相同的,進而可得答案.
解答:解:(1)三支弱隊在同一組的概率為
C
1
5
C
4
8
+
C
1
5
C
4
8
=
1
7
,
故有一組恰有兩支弱隊的概率為1-
1
7
=
6
7

(2)A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1,
對于A組和B組來說,至少有兩支弱隊的概率是相同的,
所以A組中至少有兩支弱隊的概率為
1
2
點評:本試題主要考查對立事件的概率,考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力.
練習冊系列答案
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