【題目】已知雙曲線C： 的離心率是 ，其一條準線方程為x= ．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設雙曲線C的左右焦點分別為A，B，點D為該雙曲線右支上一點，直線AD與其左支交于點E，若 =λ ，求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】解：（I）由題意可得，
∴a= ，c=2，b=1，
∴雙曲線的方程為
（II）由（I）知A（﹣2，0），設D（x0 ， y0），E（x1 ， y1）
則由 =λ ，
可得x1= ，y1= ，
∵E在雙曲線上
∴ （ ）2﹣（ ）2=1
（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2
∵D在雙曲線
∴可得x0= ，
∴λ≤ ，
∵D在雙曲線的左支，點D在右支
∴0＞λ≤
【解析】（I）由題意可得 ，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求雙曲線的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），設D（x0 ， y0），E（x1 ， y1）則由 =λ ，可得x1= ，y1= ，結合E，D在雙曲線上，可求x0 ， 結合雙曲線的性質可求λ的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣ ）（a＞0，x＞1）．
（1）證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）﹣g（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（0， ）
D.（ ，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（ ）x（﹣1≤x≤0）的值域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a﹣1]，且C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）

A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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