設函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2則函數(shù) $數(shù)學公式$ 的最小值是

A.
1
B.
3
C.
ln3
D.
ln2

B
分析：先根據(jù)條件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函數(shù)的周期性，然后將f（2011）轉化成f（4），根據(jù)基本不等式求最值的方法即可得答案．
解答：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
將①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=f（x+3）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）=2
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由基本不等式可得，g（x） $\text{[math]}$ ，
當且僅當 $\text{[math]}$ ，即x=0時，上式取到等號．
故 $\text{[math]}$ 的最小值為：3
故選B．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，以及函數(shù)的周期性和基本不等式求最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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設函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-

）與b=f（

）的大小關系為

a＞b

．

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]時，f（x）≥2x恒成立．則f(

)+f(

．

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