若傾斜角為的直線通過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn),則線段的長為

A. B.8 C.16 D.

B

解析考點(diǎn):直線與圓錐曲線的關(guān)系.
專題:計算題.
分析:先根據(jù)題意寫出直線的方程,再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組,消去y得到關(guān)于x的二次方程,最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長.
解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到準(zhǔn)線的距離分別為dA,dB,
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1,|BF|=dB=x2+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.
由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),斜率k=tan=1,所以直線AB方程為y=x-1.
將y=x-1代入方程y2=4x,得(x-1)2=4x,化簡得x2-6x+1=0.
由求根公式得x1+x2=6,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8.
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線,切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的大小關(guān)系為

A.B.
C.D.不確定

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拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(  )
A            B              C            D 

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A.8 B.9 C.16 D.20 

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A. B.3 C. D.

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A.B.C.D.

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已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為,則到另一焦點(diǎn)距離為  (  )                                                            
A              B             C              D

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橢圓的左準(zhǔn)線為,左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,曲線的一個交點(diǎn)為P,則等于()
A -1             B 1              C                D

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過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則等于    (    )
  A.10             B.8              C.6              D.4

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