（2011•東城區(qū)二模）已知sin（A+
π
4
）=
7
2
10
，A∈（0，
π
4
）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．
分析：（Ⅰ）cosA=cos（（A+
π
4
）-
π
4
），根據(jù)余弦函數(shù)差的公式代入求值．
（Ⅱ）將f（x）化簡(jiǎn)，f（x）=cos2x+5cosAcosx+1=2cos2x+4cosx=2（cosx+1）2-2，x∈R．根據(jù)cosx的范圍求出f（x）的最大最小值，確定值域．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)锳∈（0，
π
4
）．
且sin（A+
π
4
）=
7
2
10
，
所以
π
4
＜A+
π
4
＜
π
2
，
cos（A+
π
4
）=
2
10
．
因?yàn)閏osA=cos（（A+
π
4
）-
π
4
）
=cos（A+
π
4
）cos
π
4
+sin（A+
π
4
）sin
π
4

=
2
10
×
2
2
+ 
7
2
10
•
2
2
=
4
5

所以 cosA=
4
5
．                             
（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=cos2x+5cosAcosx+1
=2cos2x+4cosx
=2（cosx+1）2-2，x∈R．
因?yàn)閏osx∈[-1，1]，
所以，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取最大值6；
當(dāng)cosx=-1時(shí)，f（x）取最小值-2．
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，6]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值，以及余弦函數(shù)差的公式，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）給出下列三個(gè)命題：
①?x∈R，x2＞0；
②?x0∈R，使得x02≤x0成立；
③對(duì)于集合M，N，若x∈M∩N，則x∈M且x∈N．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a6等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為
9
9
；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為
3
5
3
5
．
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 32 x
教師 48 y
自由職業(yè)者 64 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案