【題目】已知圓M的方程為x2+(y﹣2)2=1,直線l的方程為x﹣2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求切線PA,PB的方程;
(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)切線的方程分別為,或,;(2)
【解析】
(1)寫出P點(diǎn)坐標(biāo),分切線斜率存在與不存在兩種情況,利用圓心到切線距離等于半徑可得斜率,從而寫出切線方程;(2)設(shè)P(2a,a),則,由圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1,則只需滿足即可得a的取值范圍.
(1)由已知可得,,
當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為;
當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,化為.
由圓心到切線的距離等于半徑,得,解得.
切線方程為,即.
則切線的方程分別為,或,;
(2)設(shè),則,
:圓上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1 ,
,解得.
實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)雙曲線的離心率為_____________
(2)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若,則的大小______ .
(3)如果是拋物線y2=4x上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為,F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),若則_______________.
(4)若x,y滿足約束條件,則z=x2+y2的最大值為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 滿足Sn=2an﹣2n(n∈N*).
(1)證明:{an+2}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,若Tn<a對(duì)正整數(shù)a都成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣ )﹣cos2x.
(1)求f( )的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線l斜率大于0,且l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,與橢圓交于兩點(diǎn)P,Q,若△AFP,△BFQ的面積分別為S1,S2,若,則直線l的斜率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.已知函數(shù).
(1)求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),均有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),是兩條不同的直線, ,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是
A. 若,∥,∥, 則
B. 若,,,則
C. 若∥,, ,則
D. 若∥, ,,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2e,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸.在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).
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