Question

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都是a，截面AB₁C和截面A₁BC₁相交于DE，求四面體B-B₁DE的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：

分析：由VA-BB1C=VB1-ABC，得S△B1EB=

1

2

S△BB1C，且A到面BB₁C的距離h為D到面B₁EB的2倍，由此能求出四面體B-B₁DE的體積．

解答： 解：VA-BB1C=VB1-ABC=

1

3

S_△ABC•B₁B=

1

3

•

3

4

a2•a₌

3

12

a3．
由條件知，D、E分別為AB₁和CB₁的中點(diǎn)，
∴S△B1EB=

1

2

S△BB1C，且A到面BB₁C的距離h為D到面B₁EB的2倍，即D到B₁EB的距離為

1

2

h．
∵VD-B1EB=

1

3

S△B1EB•

1

2

h
=

1

3

•(S△BB1E•

1

2

)•

1

2

h
=

1

4

•

1

3

S△BB1C•h
=

1

4

VA-BB1C
=

1

4

•

3

12

a3
=

3

48

a3．
∴VD-B1EB=

3

48

a3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．