【題目】近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸);

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60


(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;
(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值.
(求:S2= [ + +…+ ],其中 為數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的平均數(shù))

【答案】
(1)解:由題意可知:廚余垃圾600噸,投放到“廚余垃圾”箱400噸,故廚余垃圾投放正確的概率為
(2)解:由題意可知:生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300,故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為
(3)解:由題意可知:∵a+b+c=600,∴a,b,c的平均數(shù)為200

= ,

∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2,因此有當(dāng)a=600,b=0,c=0時(shí),有s2=80000


【解析】(1)廚余垃圾600噸,投放到“廚余垃圾”箱400噸,故可求廚余垃圾投放正確的概率;(2)生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300,故可求生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)計(jì)算方差可得 = ,因此有當(dāng)a=600,b=0,c=0時(shí),有s2=80000.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)知識(shí),掌握標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí),樣本各數(shù)據(jù)全相等,數(shù)據(jù)沒有離散性;方差與原始數(shù)據(jù)單位不同,解決實(shí)際問題時(shí),多采用標(biāo)準(zhǔn)差.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若,,AB=BC,求二面角的余弦值.

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(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)f(x)=2x3﹣3(1+a)x2+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn).

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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),( ),圓C的參數(shù)方程 (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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(1)如表A,求K(A)的值;

1

1

﹣0.8

0.1

﹣0.3

﹣1


(2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

﹣1

求K(A)的最大值;
(3)給定正整數(shù)t,對(duì)于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.

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【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品,現(xiàn)有某種型號(hào)的長方形材料如圖2所示,其周長為4m,這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況.如圖,ABCD(AB>AD)為長方形的材料,沿AC折疊后AB'DC于點(diǎn)P,設(shè)ADP的面積為S2 , 折疊后重合部分ACP的面積為S1 .

Ⅰ)設(shè)AB=xm,用x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;

Ⅱ)求面積S2最大時(shí),應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬?

Ⅲ)求面積(S1+2S2)最大時(shí),應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬?

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【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
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