Question

已知向量

a

=（3，4），

b

=（2，-1），如果向量

a

+x

b

與-

b

垂直，則實(shí)數(shù)x的值為

-

2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量加法，數(shù)乘向量的坐標(biāo)計(jì)算求出

a

+x

b

，-

b

的坐標(biāo)式然后根據(jù)向量

a

+x

b

與-

b

垂直的等價(jià)條件（

a

+x

b

）•（-

b

）=0，再結(jié)合數(shù)量積坐標(biāo)公式建立方程計(jì)算求出x的值即可．

解答：解：∵

a

=（3，4），

b

=（2，-1）
∴

a

+x

b

=（3+2x，4-x），-

b

=（-2，1）
∵向量

a

+x

b

與-

b

垂直
∴（

a

+x

b

）•（-

b

）=0
∴（3+2x）×（-2）+（4-x）×1=0
∴x=-

2

5

故答案為-

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩向量的垂直關(guān)系，屬�？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量加法，數(shù)乘向量，數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式以及

a

，

b

垂直的等價(jià)條件

a

•

b

=0!