分析 (1)求得雙曲線的焦點坐標,可得橢圓的c=3,再由點滿足橢圓方程,解方程可得a,b,進而得到橢圓方程和長軸長和短軸長;
(2)求得左焦點坐標,聯(lián)立雙曲線方程和橢圓方程,求得交點A的坐標,運用兩點的距離公式計算即可得到所求值.
解答 解:(1)雙曲線M:x24-y25=1的焦點為(±3,0),
由題意可得橢圓的c=3,即a2-b2=9,
又橢圓N過點(2√2,1),可得8a2+12=1,
解方程可得a=2√3,b=√3,
可得橢圓的方程為x212+y23=1,
即有橢圓N的長軸長為4√3,短軸長為2√3;
(2)由題意可得F(-3,0),
聯(lián)立橢圓方程和雙曲線的方程,可得:
{x24−y25=1x212+y23=1,解得A(4√33,√153),
可得|AF|=√(4√33+3)2+(√153)2=2(1+√3).
點評 本題考查雙曲線和橢圓的方程和性質(zhì),考查聯(lián)立方程組求交點,以及兩點的距離公式,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | [−1,12)∪[2,+∞) | B. | [−1,12]∪(2,+∞) | C. | [2,+∞) | D. | [−1,12) |
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A. | \sqrt{2} | B. | \sqrt{3} | C. | 2 | D. | \sqrt{5} |
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>c>a | D. | c>b>a |
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