有一棱長為a的正方體框架,其內放置一氣球,是其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為( 。
A、πa2B、2πa2C、3πa2D、4πa2
分析:由題意氣球充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),與棱長為a的正方體框架相切,球的半徑就是正方體面對角線的一半.求出半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:氣球充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀),與棱長為a的正方體框架相切,球的半徑就是正方體面對角線的一半.
所以球的直徑為:
2
a,半徑為:
2
a
2

氣球表面積的最大值:4πr2=2πa2
故選B.
點評:本題考查球的表面積,考查計算能力,邏輯思維能力,是基礎題.
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