在△ABC中，已知
BA
•
BC
=16，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A、
7
6
B、
7
12
C、
7
6
+
3
3
D、
7
12
+
3
3
考點：正弦定理,基本不等式,平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：sinB=cosA•sinC=sin（A+C），展開可得sinAcosC=0，得到C=
π
2
．由
BA
•
BC
=16，可得cacosB=16，解得a=4．由S△ABC=6，可得
1
2
ab=6，a=4，b=3．由
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，P為線段AB上的一點，可得
x
4
+
y
3
=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵sinB=cosA•sinC=sin（A+C），∴cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，∵A，C∈（0，π），∴C=
π
2
．
∵
BA
•
BC
=16，∴cacosB=16，∴a2=16，解得a=4．
∵S△ABC=6，∴
1
2
ab=6，a=4，解得b=3．
∴c=5．
∵
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，P為線段AB上的一點，
∴
x
4
+
y
3
=1．
∴
1
x
+
1
y
=(
x
4
+
y
3
)(
1
x
+
1
y
)=
7
12
+
y
3x
+
x
4y
≥
7
12
+2
y
3x
•
x
4y
=
7
12
+
3
3
，當且僅當2y=
3
x=24-12
3
時取等號．
故選：D．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計算公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，日銷售量x（件）與貨件P（元/件）之間的關系為P=160-2x，生產(chǎn)x件所需的成本C=50+30x元，則當x=
 
時，平均每件獲利最大．

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x+y
5+3xy
）；（2）f（x）在（-1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（
1
4
）=-1．
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若a＞0，a 
2
3
=
4
9
，則log 
1
4
a=
 
，
log32
log2764
=
 
．

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已知數(shù)列{an}，a1=1，an+12-an2=4，Sn=a12+a22+a32+…+an2．則S2n+1-Sn=
 
．

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A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形

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π
3
）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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．

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