(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
(文)某種型號汽車的四個輪胎半徑相同,均為,該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是:水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示:某處有一“坑形”地面,其中坑形成頂角為的等腰三角形,且,如果地面上有()高的積水(此時坑內(nèi)全是水,其它因素忽略不計).
(1)當(dāng)輪胎與、同時接觸時,求證:此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為;
(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精確到1cm).
(1)當(dāng)輪胎與同時接觸時,求出此輪胎露在水面外的高度即可證明
(2)16cm

試題分析: (1) 當(dāng)輪胎與AB、BC同時接觸時,設(shè)輪胎與AB邊的切點為T,輪胎中心為O,則|OT|=40,由∠ABC=1200,知∠OBT=600,                                  ……2分
故|OB|=.                                                        ……4分
所以,從B點到輪胎最上部的距離為+40,                           ……6分
此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=,
從而得證.                                                            ……8分
(2)只要d40,                                                     ……12分
40,解得h16cm.,所以h的最大值為16cm.              ……14分
點評:解決實際應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題,正確將實際問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題.
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(1)求值;(2)若面積為,且,求值.

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