Question

15．不用計算器求下列各式的值
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）²；
（2）設(shè)2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，求m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，
（2）根據(jù)對數(shù)的定義和換底公式即可求出．

解答 解：（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）²
=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²=2+（lg5）²+2lg2lg5+（lg2）²=2+（lg2+lg5）²=3；
（2）設(shè)2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=log_m2+log_m5=log_m10=2，
∴m²=10，
∴m=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，屬于基礎(chǔ)題．