Question

已知曲線(xiàn)C₁：（為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂：（t為參數(shù)）.

（Ⅰ）指出C₁，C₂各是什么曲線(xiàn)，并說(shuō)明C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若把C₁，C₂上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn).寫(xiě)出的參數(shù)方程. 與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）C₁是圓，C₂是直線(xiàn)，

       C₁的普通方程為，圓心，半徑r=1。

       C₂的普通方程為。

       因?yàn)閳A心C₁到直線(xiàn)的距離為1，

       所以C₂與C₁只有一個(gè)公共點(diǎn)。

（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為

       （為參數(shù)），（為參數(shù)）。

       化為普通方程為，，

       聯(lián)立消元，得，

       其判別式，

       所以壓縮后的直線(xiàn)與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C₂與C₁公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。