Question

2．（2-$\frac{x}{a}$）（1-2x）⁴的展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)是-70，則a的值為（　�。�

• A． -2
• B． 2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 由（1-2x）⁴=1-${∁}_{4}^{1}$•（2x）+${∁}_{4}^{2}（2x）^{2}$-${∁}_{4}^{3}（2x）^{3}$+（2x）⁴．可得（2-$\frac{x}{a}$）（1-2x）⁴的展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)=$-{∁}_{4}^{3}×{2}^{3}$×2-$\frac{1}{a}$×${∁}_{4}^{2}×{2}^{2}$，即可得出．

解答 解：∵（1-2x）⁴=1-${∁}_{4}^{1}$•（2x）+${∁}_{4}^{2}（2x）^{2}$-${∁}_{4}^{3}（2x）^{3}$+（2x）⁴．
∴（2-$\frac{x}{a}$）（1-2x）⁴的展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)=$-{∁}_{4}^{3}×{2}^{3}$×2-$\frac{1}{a}$×${∁}_{4}^{2}×{2}^{2}$=-70，
∴64+$\frac{24}{a}$=70，∴$\frac{24}{a}$=6．
解得a=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．