已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，則不等式f（log4x）＞0的解集是


  1. A.
    x|x＞2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由題意得，f（-）=f（ ）=0，f（x）在[0，+∞]上是增函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
f（log4x）＞0 即 log4x＞或log4x＜-．
解答：因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（-）=f（ ）=0．
又f（x）在（0，+∞]上是增函數(shù)，所以f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
所以，f（log4x）＞0 即 log4x＞或log4x＜-，
解得 x＞2或0＜x＜，
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的特殊點，關(guān)鍵是把f（log4x）＞0 化為 log4x＞，或log4x＜-．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　�。�
A、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
B、(
2
，+∞)
C、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（　�。�
A、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
B、（2，+∞）
C、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
D、(0，
2
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＜0的解集為
（
2
2
，
2
）
（
2
2
，
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時f（x）=2-x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=
x+2
x+2
．

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