在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，
2
)，且與x軸交于點(diǎn)F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：（I）由于直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，
2
)和F（2，0）根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式可求．
（II）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2．
=1(a＞b＞0)由焦點(diǎn)為F（2，0），則a2-b2=4又點(diǎn)P(3，
2
)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2．
=1(a＞b＞0)上，則
9
a2
+
2
b2
=1，聯(lián)立方程可求a，b進(jìn)而可求橢圓的方程．
解答：解：（I）由于直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，
2
)和F（2，0），
則根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線l的方程為
y-0
2
-0
=
x-2
3-2
．…（3分）
即y=
2
(x-2)．
從而直線l的方程是y=
2
(x-2)．…（7分）
（II）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2．
=1(a＞b＞0)…（8分）
由于一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），則c=2，即a2-b2=4①…（10分）
又點(diǎn)P(3，
2
)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2．
=1(a＞b＞0)上，
則
9
a2
+
2
b2
=1②…（12分）
由①②解得a2=12，b2=8．
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
12
+
y2
8
=1…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線方程的兩點(diǎn)式的應(yīng)用，及利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，屬于一般的性質(zhì)應(yīng)用及基本計(jì)算型的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知?jiǎng)訄A與直線x=-1相切，且過(guò)定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)圓圓心為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q（-1，0），求△（3）QAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸與點(diǎn)C，|
OC
|=4，
CD
=3
DO
，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍．
（I）求點(diǎn)M的軌跡方程
（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E，F(xiàn)與點(diǎn)K不重合），且滿足
KE
⊥
KF
．動(dòng)點(diǎn)P滿足2
OP
=
OE
+
OF
，求直線KP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x=6時(shí)，直線OC上存在點(diǎn)M，且
MA
⊥
MB
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點(diǎn)F（2，0），如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F（2，0）的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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