Question

在（

x

+

2

3 x

）²⁰的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（　　）

• A、6項
• B、5項
• C、4項
• D、3項

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求二項展開式的第k+1項，令x的冪指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)．

解答：解：(

x

+

2

3 x

) 20的展開式為Tk+1=

C

k 20

(

x

)20-k (

2

3 x

)k=2k

C

k 20

x10-

5k

6

∴當(dāng)k=0，6，12，18時，x的冪指數(shù)是整數(shù)
∴x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有4項
故答案為C

點評：二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．