已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．

(1)； (2)詳見解析； (3)詳見解析

解析試題分析：(1) 先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點的導(dǎo)數(shù)即為在此點處切線的斜率。從而可得的值。 (2) 先求導(dǎo)，證導(dǎo)數(shù)在 大于等于0恒成立。(3)因為，不妨設(shè)，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以可將問題轉(zhuǎn)化為，可整理變形為，設(shè)，因為且，只需證在上單調(diào)遞增即可。
試題解析：(1) = ()，()，
因為曲線在點處的切線與直線平行，
，解得。
(2)=()

所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)不妨設(shè)，則．
要證．
只需證, 即證．
只需證．設(shè)．
由(2)知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，
所以．即 ，即．
所以不等式成立.
考點：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；3轉(zhuǎn)化思想。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，
且在點處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對,恒有.
(3)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的實數(shù)解，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案