Question

函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

6

個單位后關于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，

π

2

]上的最小值為（　�。�

• A、-1
• B、-

  3

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜

π

2

求得φ的值．得到函數(shù)解析式即可求最值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象向左平移

π

6

個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）的圖象，
再根據(jù)所得圖象關于原點對稱，可得

π

3

+φ=kπ，k∈z，
∴φ=-

π

3

，f（x）=sin（2x-

π

3

），
由題意x∈[0，

π

2

]，得2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）在區(qū)間[0，

π

2

]的最小值為-

3

．
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質求最值，屬于基礎題．