分析 由題意畫出幾何體的圖形,推出四面體的外接球的球心的位置,利用球的半徑建立方程,即可求出四面體A-BCD的外接球半徑.
解答 解:畫出幾何體的圖形,作CO⊥AD,連接BO,則BO⊥AD,
∴AO⊥平面BOC,
取BC的中點(diǎn)E,則OE⊥BC,球的球心在OE連線上,
設(shè)OA=x,則(4√5)2-x2=(4√2)2-(6-x)2,
∴x=7,CO=√31,
∴OE=√23
設(shè)球心為G,設(shè)球的半徑為R,GE=x,則R2=8+x2=1+(√23-x)2,
∴x=8√23,R=2√142623.
點(diǎn)評 考查四面體的外接球的半徑的求法,考查空間想象能力,能夠判斷球心的位置是本題解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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