Question

3．己知四面體A-BCD中，BC=CD=BD=4$\sqrt{2}$，AB=AC=4$\sqrt{5}$，AD=6，求四面體A-BCD的外接球半徑．

Answer 1

分析 由題意畫出幾何體的圖形，推出四面體的外接球的球心的位置，利用球的半徑建立方程，即可求出四面體A-BCD的外接球半徑．

解答 解：畫出幾何體的圖形，作CO⊥AD，連接BO，則BO⊥AD，
∴AO⊥平面BOC，
取BC的中點(diǎn)E，則OE⊥BC，球的球心在OE連線上，
設(shè)OA=x，則（4$\sqrt{5}$）²-x²=（4$\sqrt{2}$）²-（6-x）²，
∴x=7，CO=$\sqrt{31}$，
∴OE=$\sqrt{23}$
設(shè)球心為G，設(shè)球的半徑為R，GE=x，則R²=8+x²=1+（$\sqrt{23}$-x）²，
∴x=$\frac{8}{\sqrt{23}}$，R=$\frac{2\sqrt{1426}}{23}$．

點(diǎn)評 考查四面體的外接球的半徑的求法，考查空間想象能力，能夠判斷球心的位置是本題解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．