已知雙曲線(xiàn)C：x2-
y2
4
=1，P為C上任意一點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A（4，0），求|PA|的最小值．
（1）證明：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±2x，
設(shè)P（x，y），則x2-
y2
4
=1，
∴P到兩條漸近線(xiàn)的距離乘積=
|2x+y|
5
•
|2x-y|
5
=
|4x2-y2|
5
=
4
5
；
（2）|PA|=
(x-4)2+y2
=
5x2-8x+12
=
5(x-
4
5
)2+
44
5
，
∵x≥1或x≤-1
∴當(dāng)x=1時(shí)，|PA|min=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面上兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2滿(mǎn)足|F1F2|=4，設(shè)d為實(shí)數(shù)，令D表示平面上滿(mǎn)足||PF1|-|PF2||=d的所有P點(diǎn)組成的圖形，又令C為平面上以F1為圓心、6為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①當(dāng)d=0時(shí)，D為直線(xiàn)；
②當(dāng)d=1時(shí)，D為雙曲線(xiàn)；
③當(dāng)d=2時(shí)，D與圓C交于兩點(diǎn)；
④當(dāng)d=4時(shí)，D與圓C交于四點(diǎn)；
⑤當(dāng)d=4時(shí)，D不存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范圍是（　　）
A．（-2，2）B．（-2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以y=±
3
x為漸近線(xiàn)，且焦距為8的雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A．
y2
3
-x2=1
B．
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C．
y2
12
-
x2
4
=1
D．
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為60°，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線(xiàn)右支一的任意一點(diǎn)，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，2]C．(1，
3
]		D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±4y=0，則雙曲線(xiàn)的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線(xiàn)l⊥FH于H，O為FH的中點(diǎn)，曲線(xiàn)C1，C2是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的圓錐曲線(xiàn)（圖中只畫(huà)出曲線(xiàn)的一部分），那么圓錐曲線(xiàn)C1是______；圓錐曲線(xiàn)C2是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)
x2
a2
-y2=1過(guò)點(diǎn)P（2
2
，1），則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（±
3
，0）		B．（±
5
，0）		C．（0，±
3
）		D．（0，±
5
）

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